(۲-۱۱)

که در آن:

: نرخ بازده سهام عادی در شرکت،

: مقدار ثابت،

: ضریب حساسیت (بتا)،

e : خطا در معادله رگرسیون،

: نرخ بازده سبد سهام بازار(برای شاخص نرخ بازده معمولاً از شاخص های قیمت در بازار سرمایه هر کشور استفاده می شود).

بنا به مفروضات امید ریاضی خطا در معادله رگرسیون (فاصله نقاط از خط برآوردی) معادله صفر می‌باشد.

در مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای، ضریب بتا برای آزمون های تجربی بسیار اهمیت دارد. زیرا از این عامل برای ارزیابی سبد سهام استفاده می شود و بسیار سودمند است دلیل اصلی آن این است که ضریب بتای یک سهم از دوره ای به دوره ای دیگر نسبت به بتای سبد سهام کمتر ثابت است. علاوه برآن، تحقیقات نشان داده است که بتای سهم عادی در دوره زمانی بلند مدت (بیش از یک دوره)، به سمت یک گرایش دارد. مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای بر پایه مدل صرف ریسک (پاداش مخاطره) بازار شکل گرفته است. یعنی فرض بر آن است که سرمایه گذاران با قبول خطر بیشتر، انتظار کسب بازده بالاتر دارند. هم چنین، سرمایه گذاران انتظار دارند بازدهی قابل قبول از دارایی ریسک پذیر به دست آورند. در مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای، اگر اوراق خزانه کوتاه مدت شرکتی را به عنوان دارایی ریسک پذیر فرض کنیم، بر پایه این مدل، سرمایه گذاران باید بازدهی بیش از بازده اوراق خزانه به دست آورند، زیرا خطر بیشتری را می‌پذیرند. بر پایه مفروضات مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای برای محاسبه خط بازار اوراق بهادار، از رابطه زیر استفاده می شود:

(۲-۱۲)

: نرخ بازده بدون ریسک،

: ضریب بتا،

: نرخ بازده بر پایه شاخص بازار،

: صرف یا فزونی بازده (پاداش مخاطره) بازار در مقابل نرخ بازده بدون ریسک.

مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای بیان می‌کند که نرخ بازده مورد توقع یک دارایی، تابعی است از دو جزء نرخ بازده بدون ریسک و صرف ریسک. ‌بنابرین‏:

(۲-۱۳) بازده اضافی سرمایه گذاری متناسب با ریسک+ نرخ بازده بدون ریسک =

مؤلفه اصلی مدل، ضریب بتا است که تعیین کننده در مقدار صرف(پاداش) تقاضا شده از طرف سرمایه گذار در رابطه با سرمایه گذاری در سهام است. برای هر یک از اوراق، ضریب بتا بر اساس ضریب حساسیت نرخ بازده اوراق نسبت به بازار اندازه گیری می شود. مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای، نرخ بازده مورد انتظار هر اوراق بهادار مانند i (یا سبد سهام P) را با معیار مناسب ریسک اوراق بهادار، یعنی بتای آن مرتبط می‌سازد. بتا معیار مناسب ریسک است که از طریق تنوع نمی توان تغییری در آن داد و سرمایه گذاران باید در فرایند تصمیم گیری مدیریت سبد سهام خود آن را مدنظر قرار دهند.

۲-۲۱-۲-۱ کاربردهای مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای

مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای در موارد زیر کاربرد دارد :

1. 1. برای نشان دادن این که چگونه قیمت سهم تابع انتظارات سرمایه گذار نسبت به نرخ بازده است.

1. 1. برای تفکیک بازده تحقق یافته سهام به قابل انتظار و غیر قابل انتظار.

1. 1. برای برآورد آسان ضریب بتای سهام.

1. 1. برای یاری رساندن به سرمایه گذاران در تشکیل سبد سهام دلخواه آن ها با توجه به میزان ریسک و نرخ بازده مورد انتظار.

1. برای ارزیابی عملکرد مدیران شرکت های سرمایه گذاری(اسکات، ۱۹۹۷)^[۹۷].

۲-۲۲ پیشینه تحقیق

۲-۲۲-۱ تحقیقات در خارج از ایران

تحقیقات بنیادی مارکوویتز و پس از وی شارپ درباره ناتوانی تاریخی دست اندرکاران امر سرمایه‌گذاری و تصمیم گیرندگان درباره سبد سهام و سایر اوراق بهادار از آنجا ریشه گرفت که نمی دانستند چگونه نظریات خود را ‌در مورد احتمال خطر و رابطه آن با بازده سرمایه گذاری به عدد و رقم تبدیل کنند. بازده های گذشته به کمک پایه مشترک قابل قبولی از خطر با یکدیگر قابل مقایسه نبود و عدم قطعیت بازده های مورد انتظار با هیچ درجه اطمینان کمّی قابل بیان نبود. ناتوانی در تعریف کمّی خطر باعث شد که دستاوردهای واقعی در حوزه مدیریت سبد سهام همواره مبهم باقی بماند. چون مسئله عدم قطعیت سرمایه گذاری ها صرفاً به طور کیفی ارزیابی می گردید، طبقه بندی سرمایه گذاران در سطح غیر دقیق و نازل به سرمایه گذاران محافظه کار و ‌متهور و فنون سرمایه گذاری به سرمایه گذاری های دفاعی، همراه رشد درآمدی و سفته بازانه تقلیل یافته بود. از این رو، ضعف های موجود در محیط های سرمایه گذاری فرصتی مناسب برای نظریه پردازان دانشگاهی پدید آورد تا بکوشند فنون تحلیل رسمی را در خدمت مشکلات عملی بازار های مالی در آورند. نتیجه کار مجموعه مهمی از افکار جدید بود که به طور وسیعی به خدمت تصمیم گیری های سرمایه گذاری در آید، مجموعه دانشی که اکنون تحت عنوان عام «نظریه جدید پرتفوی» و «نظریه قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای» حاصل این شرایط بود.

آمیهیود و همکاران(۱۹۸۶): اثر فاصله بین قیمت های پیشنهادی خرید و فروش دارایی ها را بر روی قیمت آن ها مورد بررسی قرار دادند و مدلی را توسعه دادند که نشان می‌داد دارایی های با شکاف بالاتر، بازده مورد انتظار بالاتری را به دست می آورند و اثر مشتری باعث می شود که سرمایه گذاران برای به دست آوردن بازده بالاتر دارایی های با شکاف بالاتر را انتخاب کنند.

فاما و فرنچ (۱۹۹۲، ۱۹۹۳، ۱۹۹۵): در مطالعات خود مدل چند عاملی را با اضافه نمودن متغیر نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام (BE/ME) و اندازه شرکت را به عنوان دو متغیری که تأثیر معنی دار بر بازده سهام دارند معرفی نمودند. نتایج آن ها نشان داد که شرکت ها با نسبت ارزش دفتری به بازار پایین (سهام رشدی)، بازده کمتری را ایجاد می‌کند .آن ها همچنین گزارش نمودند که رابطه مثبت بین بتا مورد استفاده در مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای و بازده سهام وجود ندارد. ‌به این معنی که بتای اندک، بازده بالاتری را ایجاد می‌کند، که این امر با مدل قیمت گذاری دارایی‌های سرمایه ای ناسازگار است. فاما و فرنچ معتقدند که اندازه شرکت به عنوان شاخص نقد شوندگی اثر منفی و معنی داری بر بازده شرکت ها دارد. آن ها اعلام نمودند که شرکت هایی که نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها بالا(پایین) است، به طور کلی خیلی ضعیف (قوی) می‌باشند. ‌بنابرین‏ سرمایه گذاران نیازمند صرف بازده برای جبران ریسک اضافی متحمل شده از طریق نگهداری سهام شرکت هایی با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار بالا می‌باشند. با این وجود، آن ها تخفیفی برای سهام شرکت هایی با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار پایین (سهام رشدی) در نظر می گیرند. چنانچه نسبت ارزش دفتری سهام به ارزش بازار کاهش یابد، سهام مورد نظر دارای ریسک بیشتری خواهد بود، زیرا تغییرات بازده افزایش می‌یابد.