محیط متخلخل ترکیبی از قسمت جامد که ماتریس جامد نامیده می‌شود و بقیه محیط خالی (فضای سوراخ) که می‌تواند یا بک یا چند سیال (مانند آب، روغن و گاز) پر شود، است. مثال‌های معمول محیط متخلخل، خاک، ماسه، نان، ریه هستند.
برای به دست آوردن مدل ریاضی برای جریان سیال در محیط‌های متخلخل برخی محدودیت‌ها بر هندسه اعمال می‌شود:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

• • فضای خالی محیط متخلخل به هم متصل است

• • ابعاد محیط خالی باید نسبت به طول مسیر آزاد میانگین مولکول‌های سیال بزرگ باشد

• • ابعاد محیط خالی باید به‌اندازه‌ای کوچک باشد که جریان سیال با نیروهای چسبندگی بین فصل مشترک مایع-جامد و نیروهای کشش سطحی در فصل مشترک سیال-سیال (در سیستم‌های چند فاز) کنترل شود.

فرض اول مشخص است زیرا هیچ جریانی نمی‌تواند در فضای خالی غیر متصل اتفاق بیفتد. خاصیت دوم این امکان را به وجود می‌آورد که مولکول‌های سیال در فضای خالی با محیط پیوسته فرضی جایگزین شود و درنهایت خاصیت سوم مواردی مانند شبکه لوله‌ها را از تعریف محیط متخلخل مجزا می‌کند.
فرایند میانگین‌گیری‌ استفاده‌شده برای گذر از سطح مایکروسکوپیک به ماکروسکوپیک برای تخلخل، ویژگی هندسی ساده محیط متخلخل نشان داده شده است]۴۳[.
فرض می‌شود که محیط متخلخل دامنه Ω را با حجم (Ω) پر کرده است. زیرمجموعه در نقطه x₀ سطح ماکروسکوپیک در شکل (۲-۳) است. علاوه بر این تابع نشان‌دهنده فضای خالی در سطح مایکروسکوپیک به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
(۲-۹)
سپس تخلخل در موقعیت با توجه به حجم متوسط می‌شود
(۲-۱۰)
کمیت ماکروسکوپیک تخلخل با میانگین‌گیری روی فضای خالی تابع نشان‌دهنده فضای خالی مایکروسکوپیک به دست می‌آید]۴۳[.
شکل ‏۲‑۳ حجم میانگین‌گیری شده]۴۳[

• • • • 1. 1. جریان سیال تک فاز و انتقال

در این قسمت معادلات ماکروسکوپیک برای جریان و انتقال در محیط‌های متخلخل وقتی‌که فضای خالی با یک سیال مانند آب یا تعدادی سیال قابل‌حل پرشده، ارائه گشته است]۴۳[.
بقای جرم سیال
بقای جرم سیال توسط معادله زیر بیان می‌شود
(۲-۱۱)
در حالت انتگرالی این معادله بیان می‌کند که نرخ تغییر جرم سیال در یک حجم کنترل دلخواه برابر جریان خالص روی سطح و سهم چشمه‌ها و چاه‌هاست. کمیت‌های معادله (۲-۱۱) دارای معنای زیر هستند:
بیان‌گر تخلخل محیط متخلخل است که قبلاً در معادله (۲-۹) تعریف شده است. این عبارت در مورد محیط‌های ناهمگن تابع مکان است. به‌طورکلی ممکن است به فشار سیال یا زمان بستگی داشته باشد اما این اثرات اینجا در نظر گرفته نشده‌اند.
چگالی سیال که در واحد kg/m³ است. در اینجا چون سیال تراکم‌ناپذیر در نظر گرفته شده است، ثابت می‌ماند. البته می‌توان با فرض معادله حالت گاز ایده‌آل چگالی را به فشار بخار ربط داد، مانند زیر:
p=(2-12)
در صورت ثابت بودن چگالی مشتق زمانی در معادله (۲-۱۱) از بین می‌رود.
u(x,t) سرعت ظاهری ماکروسکوپیک است. این سرعت توسط بیننده ماکروسکوپیک به دست می‌آید. در مرحله ماکروسکوپیک جریان تنها در کانال‌های خالی محیط متخلخل که سرعت میانگین u/ مشاهده می‌شود، اتفاق می‌افتد.
q(x,t) عبارات مربوط به چشمه یا چاه]۴۳[.

• • 1. 1. قانون دارسی