در حالت اول کوواریانس مثبت، در حالت دوم کوواریانس منفی، در حالت سوم کوواریانس صفر خواهد بود(آذر و مومنی،۱۳۸۵).
ضریب بتا معیاری برای محاسبه ریسک سیستماتیک است و میتواند شاخصی برای رتبه بندی ریسک دارایی های مختلف قرار گیرد. ضریب بتا برای سبد سهام بازار برابر یک است و میتواند حالت های زیر را داشته باشد :
حالت اول ۱ = β : در این حالت تغییرات بازده این گونه اوراق کاملاً با تغییرات پرتفولیوی بازار منطبق است. یعنی به ازای یک واحد تغییر در بازده پرتفولیوی بازار، بازده این گونه اوراق نیز به اندازه یک واحد تغییر میکند.
حالت دوم ۱ < β : در این حالت می توان گفت که تغییرات بازده این اوراق بهادار بیشتر از تغییرات بازده پرتفولیوی بازار است. یعنی به ازای یک واحد تغییر در بازده پرتفولیوی بازار، بازده این نوع اوراق بهادار بیشتر از یک واحد تغییر خواهد کرد. به عنوان مثال اگر بتای یک ورقه بهاداری ۲/۱ باشد و انتظار رود که بازده پرتفولیوی بازار به میزان ۱۰ درصد افزایش مییابد، بازده ورقه بهادار به میزان ۱۲ درصد(۱۲=۲/۱×۱۰) افزایش خواهد یافت.
حالت سوم۱> β : در این جا تغییرات بازده اوراق بهادار کمتر از تغییرات بازده پرتفولیوی بازار است. یعنی در ازای یک واحد تغییر در بازده پرتفولیوی بازار، بازده این نوع اوراق بهادار کمتر از یک واحد تغییر خواهد کرد. به عنوان مثال، اگر ورقه بهاداری دارای بتای ۶/۰ باشد و انتظار رود که بازده پرتفولیوی بازار به میزان ۱۰ درصد رشد کند، بازده ورقه مورد نظر به میزان ۶ درصد رشد مورد انتظار خواهد داشت(۶ = ۱۰× ۶/۰ ).
حالت چهارم۰> β : در این مورد نیز می توان گفت که بازده اوراق بهادار با بازده پرتفولیوی بازار رابطه عکس دارد، یعنی با افزایش بازده پرتفولیوی بازار، بازده این اوراق پایین میآید و بالعکس.
حالت پنجم ۰= β : در این حالت نیز بازده اوراق بهادار هیچ رابطه ای با بازده پرتفولیوی بازار ندارد.
شکل شماره (۴-۲) نیز ضرایب مختلف بتا را نشان میدهد.
شکل شماره (۴-۲): مقادیر مختلف ضریب حساسیت (بتا)
۱ < β
۱ = β
۱> β
ریسک یک مجموعه سرمایه گذاری برخلاف بازده به سادگی از طریق میانگین موزون انحراف معیار دارایی های آن مجموعه محاسبه نمی شود، زیرا بین دارایی ها درجاتی از همبستگی وجود دارد و ریسک مجموعه، از ضریب همبستگی بین دارایی ها تأثیر می پذیرد. ضریب همبستگی rij)) درجه همسویی حرکت دو متغیر با یکدیگر را نشان میدهد و ارزش عددی آن از ۱- تا ۱+ تغییر میکند. ریسک مجموعه سرمایه گذاری از فرمول زیر محاسبه میگردد:
(۱۴-۲)
که در آن:
(۱۵-۲)
ضریب همبستگی تنها وجود یا عدم وجود رابطه را نشان داده و علت رابطه را نشان میدهد. زمانی که۱+ =rij همبستگی کاملاً مثبت بوده بازده ها رابطه خطی کاملاً مستقیمی با همدیگر خواهند داشت. در این حالت با فهمیدن رفتار بازده یک اوراق بهادار، می توان رفتار اوراق بهادار مقابل را کاملاً پیشبینی کرد. ترکیب اوراق بهاداری که همگی دارای همبستگی کاملاً مثبت هستند، هیچ تأثیری در کاهش میزان ریسک سبد سهام ندارد، برای این که ریسک چنین سبد سهامی شامل میانگین وزنی ریسک هر یک از اوراق بهادار است زمانی که ۱- =rij ، همبستگی کاملاً منفی (معکوس) بوده و بازده اوراق بهادار دارای رابطه خطی کاملاً معکوسی بر روی همدیگر خواهند بود. در این حالت نیز اگر بازده یک اوراق بهادار را بدانیم میتوانیم در مورد بازده اوراق بهادار دوم اطلاعات کاملی کسب نماییم. با افزایش بازده یک اوراق بهادار، بازده دیگری کاهش مییابد. ترکیب دو اوراق بهادار با همبستگی کاملاً منفی سبب حذف کامل ریسک سبد سهام میگردد. زمانی که ۰= rij ، همبستگی نیز صفر بوده و هیچ رابطهای میان بازده دو اوراق بهادار وجود نخواهد داشت و دانستن بازده یکی از اوراق بهادار هیچ کمکی به پیشبینی بازده اوراق بهادار دوم نخواهد کرد. وقتی اوراق بهادار زیادی که دارای عدم همبستگی میان بازده باشند به سبد سهام اضافه شوند، ریسک سبد سهام میتواند کاهش قابل ملاحظه ای داشته باشد. اما کاملا ً حذف نمی گردد(جونز، ۱۳۸۴، ۲۳۵-۲۳۴).
شیوه دیگر محاسبه ضریب بتا استفاده از ضریب همبستگی میباشد:
(۱۶-۲)
و یا این که می توان واریانس دارایی i و بازده بازار را بر واریانس بازده بازار تقسیم نمود و بدین صورت مقدار بتای دارایی i به دست میآید.
(۱۷-۲)
در روابط بالا ،R از مجموع قیمت اول دوره، درصد افزایش سرمایه و سود تقسیم شده منهای قیمت آخر دوره و آورده های نقدی بین دوره حاصل می شود که رابطه آن در ذیل آمده است:
(۱۸-۲)
که در آن:
: درصد افزایش سرمایه،
P0: قیمت اول دوره،
DPS: سود تقسیم شده بین سهامداران،
P1: قیمت آخر دوره،
C: آورده های نقدی.
۲-۵-۲ معیار های اندازه گیری ریسک نامطلوب( کاهشی) سرمایه گذاری:
ریسک نامطلوب به عنوان شاخص اندازه گیری ریسک بر اساس دیدگاه دوم تعریف ریسک، یعنی احتمال نوسانات منفی بازده در آینده تعریف شده است. ریسک نامطلوب (تعدیلی) یکی از پیشرفت های دهه ۹۰ میلادی در خصوص معیارهای اندازه گیری ریسک میباشد. در حقیقت ارائه دهندگان این روش رام و کاتلین[۱۷](۱۹۹۴) و همچنین کاپلان و لورنس[۱۸](۱۹۹۴) بوده اند. مفهوم ریسک از همان هنگامی که در متون مالی وارد شد، با مفهوم ریسک نامطلوب همزاد بود. در سال ۱۹۵۹ مارکوویتز به مزایای ریسک نامطلوب اشاره نمود. وی به این نتیجه رسید که سرمایه گذاران به دو علت به دنبال حداقل ساختن ریسک نامطلوب هستند : اول این که سرمایه گذاران ابتدا به امنیت اصل سرمایه می اندیشند و دوم این که اگر توزیع متغیر تصادفی (نرخ بازده) از نوع نرمال نباشد، مدل ریسک نامطلوب مناسب خواهد بود. بدین ترتیب همان طور که اشاره شد، معیار های سنجش ریسک تعدیلی یا نامطلوب، تنها بر بخش مخرب ریسک تمرکز دارند و در حقیقت نوسانات زیر سطح میانگین و یا متغیر هدف( یا به عبارتی، حداقل بازده قابل قبول) را مورد محاسبه قرار میدهند.
۱-۲-۵-۲ نیم واریانس :
یکی از معیار های سنجش ریسک یا انحراف نامطلوب، نیم واریانس است که در واقع برای محاسبه پراکندگی صفت متغیر به کار می رود. در این تحقیق، نیز تأکید خاص بر این معیار خواهد شد. به طور کلی اگر ریسک را احتمال زیان تعریف کنیم، آن گاه تغییرات مطلوب(یعنی افزایش نرخ بازدهی دارایی مالی) به عنوان ریسک محسوب نشده و فقط آن دسته از مشاهداتی که کمتر از میانگین نرخ بازدهی( و یا کمتر از حداقل بازده قابل قبول) میباشند، به عنوان ریسک محسوب میشوند. در مورد نحوه محاسبه نیم واریانس، فرمول های مختلفی ارائه شده است که برخی برای محاسبه نیم واریانس، نرخ بازده هدف را میانگین در نظر می گیرند و برخی دیگر، حداقل بازده قابل قبولی متفاوت از مقدار میانگین را در محاسبات خود، لحاظ میکنند. نکته ای که در این جا وجود دارد، این است که این نرخ بازده هدف، میتواند برابر با میانگین بازده ها باشد(ناروکی،۲۰۰۴، ۹).
چنان چه میانگین را به عنوان نرخ بازده هدف در نظر بگیریم، روابط موجود به صورت زیر خواهد بود:
(۱۹-۲)
(۲۰-۲)
که در آن :
: بازدهی دارایی در مدت n،
n: تعداد مشاهدات،
E: امید ریاضی نرخ بازدهی.
۲-۲-۵-۲ نیم انحراف معیار:
مشابه انحراف معیار که جذر واریانس میباشد، نیم انحراف معیار نیز جذر نیم واریانس میباشد.
(۲۱-۲)