۲-۷-۲ مجموعه های فازی و زبان طبیعی
روش نمایش سنتی برای نشان دادن عضویت عناصر در یک مجموعه برحسب تابع مشخصه است که گاه تابع تشخیص نامیده می شود اگر یک شیءای عضو یک مجموعه باشد در این صورت تابع مشخصه آن یک است. اگر یک شیءای عضو یک مجموعه نباشد تا به مشخصه آن صفر است این تعریف ذیلاً خلاصه شده است.
اگر عضو مجموعه نباشد
اگر عضو مجموعه باشد
که اشیای اعضای جامعه جهانی (مجموعه مرجع) هستند.
این تابع بیان میکند که تابع مشخصه، مجموعه مرجع را بر مجموعه ای شامل صفر و یک منطبق میسازد. تعریف فوق، یک تعریف صفر و یکی را به سادگی بیان میکند که یک شیء یا عضو یک مجموعه هست و یا عضو آن نیست . چنین مجموعه هایی، مجموعه های قطعی نا میده می شود که نقطه مقابل مجموعه های فازی هستند.
مشکلی که برای منطق دو ارزشی بروزمی کند، ازآنجا ناشی می شود که ما، در دنیای کمیت های پوسته زندگی میکنیم، نه در دنیای اعداد، در دنیای واقعی عموماً موجودات در یک حالت یا حالت مقابل آن نیستند، تنها در ساختار کامپیوترها که از منطق رقمی استفاده میکنند منطق دو ارزشی معتبر است. با توسعه تئوری های جدید محاسبه نظیر سیستم های عصبی و تئوری های فازی دنیای واقعی دقیقتر نشان داده می شود.
در مجموعه های فازی نگر، شیء میتواند تا حدودی به یک مجموعه متعلق باشد. با تعمیم دادن تابع مشخصه، درجه عضویت در یک مجموعه فازی محاسبه می شود که تابع عضویت نام دارد و به صورت زیر تعریف می شود:
برای هر مجموعه ، تابع عضویت مجموعه تابعی است از به بازه [۰,۱].
توابع عضویت بیانگر زیرمجموعه فازی است. تابع عضویت مجموعه فازی معمولاً به صورت نمایش داده می شود. برای هر عنصر از ، مقدار درجه عضویت در مجموعه فازی نامیده می شود. درجه عضویت بیانگر میزان عضویت عنصر به مجموعه فازی است.
اگرچه ظاهراًً چنین تعریفی مشابه تعریف تابع مشخصه به نظر میرسد. ولی عملا با آن بسیار متفاوت است . تابع مشخصه، همه عناصر را دقیقاً بر یکی از دو عنصر صفر یا یک منطبق میسازد. در مقابل تابع عضویت، را به دامنه ای از اعداد حقیقی نگاشت میکند که این دامنه، فاصله صفر تا یک را در بر میگیرد و با [۰,۱] نشان داده می شود. بنابرین تابع عضویت یک عدد حقیقی است که میزان تعلق یک عضو و شیء را به یک مجموعه نشان میدهد. صفر به این معنا است که شئ مورد نظر عضو مجوعه نیست و یک به معنای عضویت کامل شئ نسبت به مجموعه است. مقادیر جزئی تابع عضویت نظیر۰٫۵ درجه عضویت نامیده می شود. هرچند ممکن است در ابتدا عجیب به نظر برسد که بگوییم عنصری به طور نسبی در یک مجموعه وجود دارد، ولی عملاً این موضوع، بسیار طبیعی تر از مجموعه های کلاسیک دو ارزشی است. در زبان طبیعی اصطلاحات مبهم و فازی گاه به طور مترادف به کار میروند ولی بین این اصطلاحات در زبان طبیعی و منطق فازی تفاوت زیادی وجود دارد. یک گزاره فازی که شامل لغاتی نظیر بلند است نشان دهنده مجموعه فازی بلند میباشد، در منطق دو ارزشی یگ گزاره مانند “قد جان دقیقاً پنج فوت است” میتواند درست یا نا درست باشد، ولی یک گزاره فازی میتواند درجات درستی مختلفی داشته باشد: کمی درست، تا حدی درست، نسبتاً درست، بسیار درست وغیره.
شکل ۲-۲ نمودار مجموعه فازی بیانگر بلندی قد انسان
لطفی زاده این مجموعه فازی را “منحنی عضویت” نامید این منحنی درست همانند منحنی ارائه شده توسط ماکس بلک عمل میکند. این منحنی برای هر اندازه قد درجه عضویتی را ارائه میدهد هر انسانی تا حدودی بلند است و تا حدودی نیز بلند نیست. بنابرین منحنی “بلند نبودن” عکس منحنی “بلند بودن” است (نمودار ۲-۲) و این دو منحنی یکدیگر را در نقطه میانی با درجه عضویت ۲/۱ (جایی که A و نقیض A با هم برابرند) قطع میکنند لطفی زاده درصدد بود تا نشان دهد چطور مجموعه های فازی محاسبات لفظی را میتوانند انجام دهند شما می توانید تمام توصیف کننده های دلخواه تان را در مقابل کلمه بلندی قرار دهید “خیلی بلند” باعث باز شدن منحنی “بلندی” و ” کم و بیش بلند” باعث جمع شدن منحنی بلندی می شود (نمودار ۲-۳) این مطلب را نشان میدهد.
شکل ۲-۳ نمودار بیانگر تاثیر توصیف کننده ها بر مجموعه های فازی
بخشی از تواناییهای مجموعه های فازی زمانی مشخص تر می شود که به مجموعه های غیرفازی به شیوه ای دقیقتر توجه کنیم این منحنی ها توابع پله ای یا خطوط منقطعی هستند که A و نقیض A را مشخص میکنند در دیدگاه ارسطویی بلندی یک مفهوم دو ارزشی است انسانها یا بلندقد هستند یا نیستند و هیچ انسانی نمی تواند هم در مجموعه “بلند بودن” و هم در مجموعه “بلند نبودن” وجود داشته باشد در چنین مجموعه ای شما در یک ارتفاع معین (مثلاً ۶ فوت) به طور ناگهانی از “بلند قد نبودن” به “بلند قد بودن” جهش می کنید نمودار (۲-۴) این مطلب را نشان میدهد.
شکل ۲-۴ نمودار بیانگر دیدگاه ارستویی در ارتباط با بلند قد بودن انسان
اما “بلند قد بودن” نیز مانند تمام خصوصیات دیگر در جهان موضوع و مطلبی نسبی است. یک منحنی میتواند این تغییر یکنواخت را نشان دهد اما یک خط هرگز آن را نشان نمی دهد. این خود مزیت دیگری از مجموعه های فازی است . برخی منتقدین معتقد بودند نظریه فازی منطق دو ارزشی را نقض میکند. اما در این مورد نیز می توان گفت که منطق چند ارزشی میتواند مشکل دو ارزشی را نیز حل کند. شما هنوز می توانید بعضی از مناطق “A 100 %” یا ” ۱۰۰ % نقیض A” را حفظ کنید مثلاً در نمودار ۲-۵ مجبور نیستید که خطی بین بلندی و نقیض آن در ۶ فوت بکشید اما می توانید شیبی از ۵ فوت به ۶ فوت رسم کنید.
شکل ۲-۵ نگرش فازی به بلندی قد انسان
هر شیب خط بین ۵ و ۶ فوت کندتر باشد منحنی مربوطه فازی تر خواهد بود در این منحنی در قسمت شیب دار (A و نقیضA) و در خارج این شیب (A یا نقیض A) برقرار است.
یک مثال برای به نمایش گذاشتن مفاهیم متغر های زبانی، مجموعه عای فازی و توابع عضویت میزان سرعت است که کاملا در شکل زیر با تصویر گویا شده است.
شکل ۲-۶ مثالی از توابع فازی و متغیر های زبانی
۲ – ۸ دلفی فازی و کاهش عدم قطعیت
معمولاً در نطرسنجی های متداول، به کمک مقیاس لیکرت پاسخ گویی به سوالات به دو شیوه صورت می پذیرد: یک شیوه آن است که پاسخ دهنده مخیر به انتخاب اعدادی است (مثلاً اعداد٣،،٢،١) شیوه دیگر آن است که پاسخ سوالات به صورت کیفی داده می شود (مثلآ در برابر سوالی این گزینه ها را قرار میدهند: خیلی بد، بد، خوب، بسیار خوب، عالی).
در بسیاری از روش های نظرسنجی با دریافت نظرهای افراد مختلف و انجام اعمال جبری روی اعداد نظر داده شده، نتیجه عددی به دست می آوریم و بر حسب آن اقدام به اتخاذ تصمیمی میکنیم و یا یک جمع بندی راجع به مسئله ای پیدا میکنیم.
