β_jm = حساسیت دارایی j نسبت به ارزش بازار.

β_mt = حساسیت ارزش بازار نسبت به زمان t .

β_jm^r_mt = حساسیت دارایی j نسبت به ارزش بازار در حساسیت ارزش بازار نسبت به زمان t با توجه به بازده سهام شرکت.

β = صرف ریسک بازار است که همان عامل بتای (β) ارائه شده توسط CAPM می‌باشد. این عامل طریق فرمول زیر اندازه گیری می شود:

ε_it = بازده خاص دارایی پرتفوی i با میانگین صفر است.

نکته: در این پژوهش دوره ی محاسبه بازده ۱۲ ماهه منتهی به پایان هر سال مالی است.

‌بنابرین‏ ما در تحقیق خود برای تکمیل مدل ، مدل بالا را با توجه به افزودن عواملی مانند متغیر SMB (عامل اندازه شرکت) و HML(عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار) توسعه دادیم:

مدل دوم پژوهش:

در این مدل:

j بیانگر شرکت‌های مورد مطالعه و t بیانگر سال می‌باشد.

α_j = میزان اثر هر یک از متغیرها را بر r_jt نشان می‌دهد و میانگین بازده غیر عادی سهام i می‌باشد که در فرضیه مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای معادل صفر فرض گردیده است.

r_jt = بازده سهام شرکت i در سال t ، که به صورت تفاوت قیمت هر سهم شرکت در پایان دوره و قیمت هر سهم در ابتدای دوره به علاوه تعدیلات ناشی از عایدات سهام (شامل: سود تقسیمی، سهام جایزه و ….) تقسیم بر قیمت هر سهم در ابتدای دوره تعریف شده است.

β = صرف ریسک بازار است که همان عامل بتای (β) ارائه شده توسط CAPM می‌باشد. این عامل طریق فرمول زیر اندازه گیری می شود:

β_jm = حساسیت دارایی j نسبت به ارزش بازار.

β_mt = حساسیت ارزش بازار نسبت به زمان t .

β_jm^r_mt = حساسیت دارایی j نسبت به ارزش بازار در حساسیت ارزش بازار نسبت به زمان t با توجه به بازده سهام شرکت.

متغیر SMB (عامل اندازه شرکت):

تفاوت بین میانگین بازده های پرتفوی سهام شرکت های کوچک و پرتفوی سهام شرکت های بزرگ است که به آن عامل اندازه می‌گویند و با SMB نشان داده خواهد شد. به عبارت دیگر SMB عبارت است از تفاوت بین میانگین بازده ماهیانه سه پرتفوی با اندازه کوچک و میانگین بازده ماهیانه سه پرتفوی با اندازه بزرگ است. برای محاسبه SMB شرکت ها را بر اساس اندازه و ارزش دفتری به ارزش بازار سهام در شش پرتفوی طبقه بندی و بازده ماهیانه هر یک از شرکت ها استخراج خواهد شد. آنگاه میانگین بازده ماهیانه هر یک از پرتفوی ها محاسبه خواهد گردید، سپس تفاوت میانگین بازده ماهیانه پرتفوی های کوچک از پرتفوی های بزرگ طبق فرمول زیر به دست خواهد آمد:

در این فرمول:

S/L = شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها پایین است.

S/M = شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها متوسط است.

S/H = شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها بالا است.

B/L = شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها پایین است.

B/M = شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها متوسط است.

B/H = شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها بالا است.

در تعریف اندازه شرکت از روش فاما و فرنچ (۱۹۹۲) استفاده شده است، بدین معنی که اندازه شرکت، معادل حاصل ضرب تعداد سهام در جریان شرکت در پایان دوره در قیمت نهایی بازار سهام در آن دوره (ارزش بازار سهام در پایان اسفند ماه) حساب خواهد شد.

متغیر HML (عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار):

تفاوت بین میانگین بازده ماهانه پرتفوی سهام شرکت های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام بالا و میانگین بازده ماهانه پرتفوی سهام شرکت های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام پایین است. به عبارت دیگر تفاوت بین میانگین بازده های پرتفوی سهام شرکت‌های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار بالا و پرتفوی سهام شرکت‌های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار پایین است که عموماً به آن عامل ارزش می‌گویند و با HML نشان داده شده است.

در این فرمول:

S/H = شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها بالا است.

B/H = شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها بالا است.

S/L = شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها پایین است.

B/L = شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها پایین است.

نتیجه به دست آمده از مراحل بالا، دو متغیر جدید را به ما ارائه خواهد داد که میتوان از آن ها به عنوان دو متغیر مستقل در مدل رگرسیون فاما و فرنچ استفاده کرد.

η_{jt =} بازده خاص دارایی پرتفوی i با میانگین صفر است.

مدل سوم:

در مدل سوم ما اثرات مربوط به نقدینگی را در مدل قیمت گذاری دارایی ها وارد کرده

j بیانگر شرکت‌های مورد مطالعه و t بیانگر سال می‌باشد.

α_j = میزان اثر هر یک از متغیرها را بر r_jt نشان می‌دهد و میانگین بازده غیر عادی سهام i می‌باشد که در فرضیه مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای معادل صفر فرض گردیده است.

r_jt = بازده سهام شرکت i در سال t ، که به صورت تفاوت قیمت هر سهم شرکت در پایان دوره و قیمت هر سهم در ابتدای دوره به علاوه تعدیلات ناشی از عایدات سهام (شامل: سود تقسیمی، سهام جایزه و ….) تقسیم بر قیمت هر سهم در ابتدای دوره تعریف شده است.

β_jm = حساسیت دارایی j نسبت به ارزش بازار.

β_mt = حساسیت ارزش بازار نسبت به زمان t .

β_jm^r_mt = حساسیت دارایی j نسبت به ارزش بازار در حساسیت ارزش بازار نسبت به زمان t با توجه به بازده سهام شرکت.

متغیر IMV (عامل غیر نقدینگی به نقدینگی بالا):

در این پژوهش IMV به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

u_{jt. =} بازده خاص دارایی پرتفوی i با میانگین صفر است.

مدل چهارم تحقیق به صورت زیر می‌باشد:

در این مدل:

R = نرخ بازده مورد انتظار سهام‌داران شرکت i در پایان سال t .

نکته:

در این پژوهش نرخ بازده مورد انتظار با بهره گرفتن از مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) و با در نظر گرفتن نرخ بازده بدون ریسک ۲۰% (نرخ سود تضمین شده اوراق مشارکت) محاسبه خواهد شد.

عامل j در مدل بالا نشان می‌دهد که مدل جهت تخمین پرتفوی می‌باشد.

j بیانگر شرکت‌های مورد مطالعه و t بیانگر سال می‌باشد.

α_j = میزان اثر هر یک از متغیرها را بر r_jt نشان می‌دهد و میانگین بازده غیر عادی سهام i می‌باشد که در فرضیه مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای معادل صفر فرض گردیده است.