لازم به ذکر است که p و q طوری انتخاب می گردند که بزرگترین عنصر غیرقطری باشد. می توان نشان داد با این روش ماتریس به سمت یک ماتریس قطری ثابتی میل می کند که اعضای قطری این ماتریس مقادیر ویژه می باشند. از آنجا که روش ژاکوبی یک روش تکراری است لذا مراحل فوق تا زمانی انجام می گیرد که قدرمطلق کلیه اعضای غیرقطری ماتریس از عدد کوچک دلخواهی مانند کوچکتر شود.
۳-۳-۷-۲- روش گیونز
روش گیونز نیز بر تبدیلات متعامد از نوع روش ژاکوبی استوار است اما چنان طراحی شده است که هر صفری که ایجاد می شود در تبدیلات بعدی حفظ گردد. اگر یک ماتریس متقارن باشد آنگاه در روش گیونز، ماتریس بوسیله تبدیلات متعامد به یک ماتریس سه قطری تبدیل می گردد. مقادیر ویژه یک ماتریس سه قطری را مانند حالت قطری نمی توان فوراً بدست آورد. اما چون محاسبه مقادیر ویژه یک ماتریس سه قطری متقارن نسبتاً ساده است، بنابراین تبدیل به فرم سه قطری،گام محاسباتی با ارزش جهت یافتن مقادیر ویژه یک ماتریس می باشد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در این روش ماتریس دوران S را که در روش ژاکوبی معرفی شد با نمایش می دهیم.

(۳-۵۲)

هدف صفر نمودن عناصر و بوسیله تبدیلات متعامد است. بنابراین اولین گام جهت سه قطری کردن ، صفر کردن اعضای سطر اول، بجز عناصر و می باشد. برای صفر کردن عنصر از ماتریس دوران استفاده می کنیم. فرض کنید:

(۳-۵۳)

در اینصورت اگر اعضاء را با نمایش دهیم آنگاه با توجه به تعریف ماتریس داریم:

(۳-۵۴)

حال بایستی اندازه زاویه را طوری تعیین کنیم که .
اگر در رابطه (۳-۵۳) آنگاه و چون بنابراین و لذا . اگر ماتریس متقارن باشد نیز متقارن است و بنابراین با صفر نمودن عنصر ، مولفه نیز صفر می گردد و بدین دلیل در نهایت به یک ماتریس پایین هسنبرگی تبدیل می گردد. روش تعیین مقادیر ویژه یک ماتریس سه قطری متقارن و ماتریس پایین مثلثی هسنبرگی را در ادامه مورد بررسی قرار خواهیم داد.
۳-۳-۷-۳- روش هاوس هلدر
این روش نیز مانند روش گیونز تبدیلات متعامد را برای تبدیل یک ماتریس متقارن به فرم سه قطری یا غیر متقارن را به فرم هسنبرگ بکار می رود مزیت این روش بر روش گیونز این است که تمام صفرهای ممکن در یک سطر، تنها بوسیله یک تبدیل تولید می شود. بنابراین روش هـاوس هلـدر فقـط تبدیل متشابه لازم دارد. روش هاوس هلدراز نظر محاسبه ای پیچیده تر است. اما باعث صرفه جویی قابل ملاحظه ای در وقت رایانه می گردد. همچنین تقلیل عملیات رایانه ای، انتشار خطا را کاهش می دهد. روش هاوس هلدر مبتنی بر استفاده از ماتریسی مانند P است که با:

(۳-۵۵)

تعریف می شود که در آن V برداری است که .
ماتریس P یک ماتریس متقارن و متعامد است.