با فرض شرایط مرزی در عمق z=0 جواب معادله دیفرانسیل برابر خواهد شد با :
(۲-۱۶)
برای c=q=0 داریم:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۲-۱۷)
با جایگذاری عمق برابر با عمق سرباره، فشار توده زمین برابر می شود با :
(۲-۱۸)
که در آن وزن مخصوص کل خاک، K ضریب فشار افقی در حالت سکون و زاویه اصطکاک داخلی خاک می باشند.
شکل ۲-۵) فرضیات تئوری فشار خاک ترزاقی (۳)
شکل ۲-۶) فشار خاک در عمق های بیشتر (۳)
برای عمق های بیشتر (H>2.5B)، عمل طاق شدگی به سطح زمین گسترش نمی یابد. در آزمایشات ترزاقی مقدار ضریب K به تدریج از ۱ به ۵/۱ متناظر با ارتفاع معادل B افزایش می یابد و فشار توده از ترکیب دو پارامتر H1 و H2 به دست می آید. (شکل ۲-۶)
H2 مربوط به ارتفاع منطقه طاق شدگی است و H1 ارتفاع پس از آن تا سطح زمین می باشد در این مورد فشار خاک برابر بار خارجی معادل با به اضافه بار ناشی از منطقه محافظ در نظر گرفته می شود.
بنابراین :
(۲-۱۹)
ارتفاع H2 با پایین آمدن سطح حفره افزایش می یابد تا نهایتاً به ۵/۱ عمق سرباره می رسد. در این حالت اثر ترم دوم به اندازه ای کوچک می شود که قابل صرف نظر کردن است. ضمن آنکه عبارت داخل پرانتز هم به سمت واحد میل می کند. بنابراین در عمق خیلی زیاد خواهیم داشت.
(۲-۲۰)
همان طور که دیده می شود وابستگی فرمول (۲-۱۱) به عمق سربار از بین می رود. ترزاقی بر اساس تجربیات و آزمایشات به این نتیجه رسید که مقدار K در این حالت تقریباً برابر واحد است. نکته دیگری که در این رابطه وجود دارد رابطه مستقیم فشار توده و پهنای حفاری می باشد و یک شباهت اساسی با فرمول به دست آمده از نظریه پرتودیاکونوف (فرمول ۲-۲۴) می دهد که یک توزیع فشار یکنواخت را به جای توزیع فشار سهمی در سطح مقطع تونل نشان می دهد.
۲-۲-۲ تئوری بلا (balla-1961) (6)
بلا در تئوریش فرض می کند که توده زمین بالای حفره دچار رها شدگی خواهد شد و به سمت پایین حرکت می کند این جا به جایی جهت بر انگیختن مقاومت برشی مصالح و حرکت در جهت صفحات لغزش کافی می باشد. او به صورت دلخواه سطوح لغزش را دایروی فرض کرد که از گوشه های بالای حفره مستطیلی شروع می شوند. شعاع دایره طوری در نظر گرفته می شود که مماس بر آن از نقطه تماس با محور تقارن و سطح لغزش استوانه ای دیگر زاویه ۴۵-Ф/۲ متناظر با صفحات لغزش فشار مقاوم توده زمین به وجود آید. (شکل ۲-۷)
به وسیله توزیع تنش در امتداد صفحات لغزش که توسط معادله دیفرانسیل کوئر تعیین می شود فشار زمین از تعادل قائم نیروها با جرم زمین لغزش یافته به دست خواهد آمد، یعنی :
(۲-۲۱)
جائی که G نشان دهنده جرم زمین لغزیده که توسط صفحات لغزش به وجود می آید، و برآیند تنش های برشی و چسبندگی در امتداد صفحات لغزش و P برآیند فشار در بالای سقف حفره می باشد.
شکل۲-۷ اصول تئوری بلا (۶)
بعد از تعیین این مقادیر که تابعی از ابعاد، عمق حفره و مشخصات مقاومتی توده زمین بالای حفره می باشند و فرض کردن توزیع یکنواخت فشار او به رابطه زیر رسید:
(۲-۲۲)
در این عبارت و و فاکتورهایی هستند که به زاویه اصطکاک داخلی توده زمین بستگی دارند و مقادیر آنها از جدول ۲-۱ بدست می آیند:
جدول ۲-۱) مقادیر و و براساس Ф [۹]
Ф
۸۱/۱
۱۵/۰
۶۸/۰
۱۰
۶۱/۱
۲۶/۰
۴۱/۰
۲۰
۳۷/۱
۳۳/۰
۲۱/۰
