هنگامی که ضریب همبستگی بین دو متغیر، یک باشد آنگاه معادله SML با CML برابر خواهد شد.چون و با یکدیگر برابر می شود. این بدان معنا است که بازدۀ پرتفوی ها کاملاً با بازده پرتفوی بازار هماهنگ شده است.

فرمول شماره (۲- ۷)

۲- ۱۲- ۲ ریسک در مدل CAPM

مدل CAPM مبتنی بر این ایده است که یک فرد سرمایه گذار، دو نوع ریسک متحمل می شود:

الف) ریسک سیستماتیک^[۹۷]: این نوع ریسک مربوط به بازار است و گریزی از آن نیست. مثل نوسان نرخ بهره،رکود اقتصادی ومسایلی مثل جنگ.

ب) ریسک غیر سیستماتیک^[۹۸]: این ریسک که به ریسک خاص نیز معروف است، مختص سرمایه گذاری در سهام خاصی است و با افزایش تنوع سهام موجود در یک پرتفوی، می توان از آن اجتناب کرد . در اصطلاح فنی تر، این ریسک نشان دهنده آن قسمت از بازدهی سهام است که با حرکات بازار ارتباطی ندارد. تئوری مدرن پرتفوی نشان می‌دهد که از طریق تنوع بخشی می توان ریسک خاص را از بین برد ولی مشکل اساسی این است که با تنوع سازی معادل بازار، هم نمی توان ریسک سیستماتیک را حذف کرد. مدل CAPM به وجود آمده است تا ریسک سیستماتیک را محاسبه کند و به سرمایه گذاران منتقل نماید.

۲- ۱۲- ۳ مدل CAPM و صندوق های سرمایه گذاری

جیمز توبین^[۹۹](۱۹۵۸) در تحقیقی نشان داد که همه سرمایه گذاران برای دستیابی به پرتفوی بهینه، باید در ترکیبی از دارایی های ریسکی و دارایی های بدون ریسک، سرمایه گذاری کنند. همچنین شارپ^[۱۰۰](۱۹۶۴) و لینتنر^[۱۰۱](۱۹۶۵) نشان دادند که در شرایط تعادل، پرتفوی همه دارایی های ریسکی، پرتفوی بازار خواهد بود.

‌بنابرین‏ از این دو تئوری می توان چنین نتیجه گرفت که تنها راهی که سرمایه گذار می‌تواند به پرتفوی بهینه دست یابد، انتخاب یک صندوق سرمایه گذاری است. زیرا صندوق های سرمایه گذاری با تنوع بخشی که در بین پرتفوی ها ایجاد می‌کنند، تعادل بین دارایی های ریسکی و بدون ریسک را فراهم می‌کنند. البته باید ‌به این نکته توجه نمود که در بین صندوق های سرمایه گذاری، انواع مختلفی وجود دارد. برخی از صندوق ها پریسک^[۱۰۲] و برخی دیگر کم ریسک^[۱۰۳] هستند. هر سرمایه گذار می‌تواند با توجه به ترجیحات و میزان ریسک و بازه که مد نظر دارد، یکی از انواع صندوق های سرمایه گذاری را انتخاب نماید.

۲- ۱۳ معیارهای ارزیابی عملکرد تعدیل شده از بابت ریسک^[۱۰۴]

همان گونه که در بخش های قبل بیان شد، فرایند ارزیابی عملکرد شامل دو مرحله می‌باشد.مرحله اول، تعیین مطللوبیت عملکرد و مرحله دوم تعیین تداوم و ثبات عملکرد است. برای این امر، باید سطح ریسک پرتفوی در طی فاصله زمانی تحت بررسی، تخمین زده شود.(شارپ و بایلی و الکساندر، ۱۹۹۹)

با توجه به مطالب قبلی، دو نوع ریسک بدین منظور می‌تواند تخمین زده شود؛ ریسک بازار پرتفوی که همان ریسک سیستماتیک است و توسط بتا اندازه گیری می شود و دیگری، ریسک کل پرتفوی که از طریق انحراف معیار تعیین می‌گردد. حال عامل کلیدی، تعیین اثر پرتفوی بر سطح ریسک کل سرمایه گذار می‌باشد. اگر سرمایه گذار چندین پرتفوی، به غیر از پرتفوی مورد بررسی، داشته باشد، ریسک بازار پرتفوی(بتا)، معیار مناسبی برای نمایش اثر پرتفوی بر سطح ریسک کل سرمایه گذار خواهد بود.لیکن، چنانچه پرتفوی تحت بررسی، تنها سرمایه گذاری وی باشد؛ در این صورت ریسک کلی( انحراف معیار)، معیار مناسبی خواهد بود. ارزیابی عملکرد تعدیل شده بر حسب ریسک، عموماً بر مبنای دو نگرش فوق یعنی استفاده از ریسک بازار یا ریسک کل به عنوان معیار ریسک سرمایه گذاری، است. معیارهای ارزیابی عملکرد تعدیل شده از بابت ریسک، تخمینی از عملکرد تعدیل شدۀ پرتفوی بر حسب ریسک را فراهم می نمایند و این امکان را ایجاد می‌کنند که سرمایه گذار بتواند عملکرد پرتفوی خود را نسبت به سایر پرتفوی ها و همچنین بازار مقایسه نماید.(راعی و تلنگی، ۱۳۸۳)

تحقیق حاضر، عملکرد صندوق های سرمایه گذاری در بورس اوراق بهادار تهران را بر اساس هفت شاخص ارزیابی عملکرد تعدیل شده از بابت ریسک، بررسی می‌کند.این شاخص ها عبارتند از: آلفای جنسون^[۱۰۵]، شارپ^[۱۰۶]، ترینر^[۱۰۷]، سورتینو^[۱۰۸]، فاما^[۱۰۹]، نسبت اطلاعات^[۱۱۰] و مودیلیانی^[۱۱۱] ، که در ذیل به توضیح هر یک پرداخته می شود.

۲- ۱۳- ۱ شاخص ترینر

جک ترینر^[۱۱۲] در سال ۱۹۶۵، شاخصی را جهت ارزیابی عملکرد، بر اساس مدل CAPM ابداع نمود. این معیار از تقسیم بازدۀ اضافی^[۱۱۳]، بر شاخص ریسک سیستماتیک(بتا)، به دست می‌آید.

فرمول شماره (۲- ۸)

در این رابطه، میانگین بازده پرتفوی در مدت زمان مورد بررسی، بازده بدون ریسک، ریسک سیستماتیک پرتفوی است.

همان گونه که در مدل ملاحظه می شود، این معیار فقط اثر ریسک سیستماتیک را در ارزیابی عملکرد ، مورد سنجش قرار داده است. این بدان علت است که فرض شده است که ریسک غیر سیستماتیک، با تنوع بخشی مناسب، به صفر گرایش پیدا نموده است.

شاخص ترینر، شیب خط ویژگی ها^[۱۱۴] را که یک رابطۀ خطی بین بازدۀ کسب شده صندوق و ریسک سیستماتیک است، اندازه گیری می‌کند. هر چه شیب این خط بیشتر باشد، پرتفوی توانایی کسب بازده بالاتر از ریسک پذیرفته شده توسط سرمایه گذار، را دارا می‌باشد. به همین دلیل سرمایه گذاران صرف نظر از ترجیحات ریسک خود، به دنبال صندوق هایی هستند که مقدار این معیار را بالاتر نشان دهد.

این معیار نیز همانند هر معیار دیگری دارای محدودیت هایی است. مهمترین محدودیت این معیار این است که تنها زمانی قابل به کارگیری است که بتا مثبت باشد و بازار در حال رونق باشد. زمانی که بتاها منفی است و بازار در حال رکود است، این معیار نتایج گمراه کننده ای در پی خواهد داشت. همچنین یکی دیگر از محدودیتهای این معیار، نادیده گرفتن ریسک غیر سیستماتیک یا ریسک منحصر به فرد^[۱۱۵] است. در این مدل همچنین ارتباط بین صندوق با دارایی ها و بدهی هایی که قبلاً توسط مالکان کسب شده است، نادیده گرفته شده است.(هجز و تیلر و یودر،^[۱۱۶] ۱۹۹۷)

معیار ترینر که به شاخص نسبت بازدهی به نوسان پذیری^[۱۱۷] نیز معروف است، همانند معیار آلفای جنسن از خط بازار اوراق بهادار برای ارزیابی عملکرد استفاده می‌کند. این دو معیار عملکرد، همواره ارزیابی مشابهی از عملکرد پرتفوی را نسبت به پرتفوی بازار ارائه می‌دهند. بدین معنی که اگر یکی از معیار ها نشان دهد که پرتفوی، عملکردی بالاتر از بازار داشته است، دیگری نیز چنین رفتاری نشان خواهد داد. البته باید ‌به این نکته توجه داشت که ممکن است دو معیار فوق به دلیل روش های محاسباتی متفاوت، صندوق ها را به طور متفاوت رتبه بندی نمایند. در ذیل مدل آلفای جنسن تشریح می شود.

۲- ۱۳- ۲ شاخص آلفای جنسن

این معیار که توسط میشل جنسن^[۱۱۸] در سال ۱۹۶۸ پیشنهاد شد، امکان اندازه گیری عملکرد به صورت مطلق^[۱۱۹] را فراهم می‌کند. بدین مفهوم که یک شخص می‌تواند یک صندوق سرمایه گذاری را به صورت استاندارد مطلق، اندازه گیری نماید. این مدل همچنین می‌تواند جهت سنجش توانایی‌های پیش‌بینی مدیران صندوق های سرمایه گذاری، مورد استفاده قرار گیرد.